تطبيقات لمبرهنة طاليس المباشرة على شبه منحرف باستعمال الكابري II 

Application du théorème de Thalès directe sur un trapèze à l’aide de Cabri II 

      نص التمرين 1 :

 ABCD            شبه منحرف قاعدتاه [AB] و [CD]  حيث    ((AB)//(CD))  

                          I منتصف [AD] و J منتصف [BC]  . لدينا :

                                        

  يتم انشاء شكل مناسب للمعطيات واكتشاف هذه الخاصية أولا بالملاحظة باستعمال  Cabri II    مع تغيير وضعيات النقط على الشكل .

  انظر الشكل المحصل عليه :     ولمعرفة طريقة انشاءه يمكن الاستئناس بالفيديو جانبه(tutoriel1):

  برهان صحة الملاحظة :

  نشاط البرهنة :

  ABCD شبه منحرف قاعدتاه [AB] و [CD]  حيث  (    (AB)//(CD     

  I منتصف [AD] و J منتصف [BC]

  نعتبر النقطة O هي تقاطع المستقيمين : (AC) و (DC) // (IJ)   نسلم بأن , (IJ)

1)    بتطبيق مبرهنة طاليس المباشرة على المثلث ADC  , بين أن :  

                         

2)    بتطبيق مبرهنة طاليس المباشرة على المثلث : بين أن , ABC

                              

3)    استنتج أن :

                        

                                         

  نص التمرين 2 :

   باستعمال نفس شبه المنحرف السابق  لنلاحظ ثم نبرهن صحة : مبرهنة الفراشة

Théorème de Papillon

   تقول المبرهنة :

   اذا كان (AB) // (DC) و Iنقطة تلاقي (AC) و(BD)  فان :

                                      

 

  يتم انشاء شكل مناسب للمعطيات واكتشاف هذه الخاصية أولا بالملاحظة باستعمال Cabri II  مع تغييروضعيات النقط على الشكل .

  انظر الشكل المحصل عليه :     ولمعرفة طريقة انشاءه يمكن الاستئناس بالفيديو جانبه (tutoriel2) :

   برهان صحة الملاحظة :

   نشاط البرهنة :

  ABCD شبه منحرف قاعدتاه [AB] و((AB)//(CD))  حيث   [CD]                 

  و I نقطة تلاقي (AC) و(BD)

  يكفي أن نحسب مساحة المثلثين ABC وADB ثم حذف مساحة ABI من كلي هذين المثلثين .

  نص التمرين 3 :

                                باعتماد نفس معطيات خاصية الفراشة :

ABCD                شبه منحرف قاعدتاه [AB] و [CD] حيث  (  (AB)//(CD 

                         و I نقطة تلاقي (AC) و(BD)  لنبرهن أن : 

                              

 

 يتم انشاء شكل مناسب للمعطيات واكتشاف هذه الخاصية أولا بالملاحظة باستعمال Cabri II  وذلك بتغيير وضعيات النقط على الشكل .

  انظر الشكل المحصل عليه :     ولمعرفة طريقة انشاءه يمكن الاستئناس بالفيديو جانبه (tutoriel3 ) :

   برهان صحة الملاحظة :

   نشاط البرهنة :

   ABCD شبه منحرف قاعدتاه [AB] و[CD]  حيث       ((AB)//(CD))

   و I نقطة تلاقي (AC) و(BD)

   المستقيم المار من I والعمودي على (DC) يقطع [CD]  في K و[AB] في H

                             

  1) باستعمال مبرهنة طاليس المباشرة , بين أن :

                                 

  2) باستعمال مبرهنة طاليس المباشرة , بين أن :

                                 

   3) استنتج أن :

  

 

  لتحميل الدرس :  

 

مع تحيات : لطيفة البوعنونو أستاذة مادة الرياضيات